Статья 'Конструктивизм в философии и математике: про и контра.' - журнал 'Философская мысль' - NotaBene.ru
по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Редакционный совет > Редакция журнала > Порядок рецензирования статей > Политика издания > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Online First Pre-Publication > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Философская мысль
Правильная ссылка на статью:

Конструктивизм в философии и математике: про и контра

Яшин Борис Леонидович

доктор философских наук

профессор, кафедра философии, Институт социально-гуманитарного образования, Московский педагогический государственный университет

117571, Россия, г. Москва, ул. Проспект Вернадского, дом 88, ауд. Братиславская ул.

Iashin Boris Leonidovich

Doctor of Philosophy

Professor, the department of Philosophy, Moscow State Pedagogical University

117571, Russia, g. Moscow, ul. Prospekt Vernadskogo, dom 88, aud. Bratislavskaya ul.

jabor123@rambler.ru
Другие публикации этого автора
 

 

DOI:

10.7256/2409-8728.2016.8.19737

Дата направления статьи в редакцию:

13-07-2016


Дата публикации:

31-08-2016


Аннотация: Предметом исследования является конструктивизм, интерес к которому, по мнению автора, связан сегодня с неудовлетворенностью классической эпистемологией, осознанием ее ограниченности, а также тем, что такая его разновидность как, «эпистемологический конструктивизм» не только выражает целый ряд особенностей современных наук о человеке и современной культуры в целом, но дает ответы на вопросы, способствующие осознанию возможностей и границ человеческого познания, осмыслению того, что представляет собой сам познающий субъект, и какова его роль в познавательной деятельности. Основными методами исследования являются логический и исторический методы в их единстве, метод сравнительного анализа, методы обобщения и синтеза как объединения интерпретированного материала в новом ракурсе, которые позволяют получить некоторые выводы. Новизна работы состоит в том, что в ней актуализируются проблемы спора между реалистами и антиреалистами, имеющего непосредственное отношение к фундаментальным основаниям научного знания. На основе анализа и сопоставления идей некоторых представителей эпистемологического, социального и радикального конструктивизма, конструктивизма в математике, работ, связанных с обсуждением проблем влияния социокультурных факторов на развитие математики (в частности, работ в области этноматематики) и науки в целом, а также работ отечественных философов, посвященных проблемам конструктивизма в философии и науке, автором делается вывод о том, что результаты современной науки (в частности, когнитивистики), предоставляют достаточно весомые аргументы, подтверждающие реалистическую интерпретацию познавательного процесса и его результата – знания. Что эта интерпретация способствует более глубокому пониманию и более адекватному объяснению научных фактов, открывает возможности для разработки исследовательских программ, которые в рамках анти-реалистической эпистемологии были бы невозможны


Ключевые слова: социокультурный контекст, социальный конструктивизм,, реализм, радикальный конструктивизм, предикативный конструктивизм, познание, математический конструктивизм, конструктивизм, эпистемологический конструктивизм, этноматематика

Abstract: The subject of this research is constructivism, the interest to which, in the author’s opinion, is caused by the discontent with classical epistemology, awareness of its limitation, and also the fact that such variety as "epistemological constructivism" not only expresses a number of features of modern anthropological sciences and contemporary culture in general, but also gives answers to the questions, which encourage the understanding of opportunities and limits of human cognition and what is the role of the cognizing subject in cognitive activity. This article makes actual the problems of dispute between realists and antirealists, which have direct relation to the fundamental grounds of scientific knowledge. Based on the analysis and comparison of the ideas of certain representatives of epistemological, social, and radical constructivism, constructivism in mathematics, works associated with discussion of the problems of the effect of sociocultural factors upon the development of mathematics (particularly works in the area of ethnomathematics)  and science as a whole, as well as works of the Russian philosophers dedicated to the questions of constructivism in philosophy and science, the author makes the following conclusion: the results of modern science (including cognitivistics) provide fairly weighty arguments which confirm the realistic interpretation of cognitive process and its result – the knowledge. It is underlined that this interpretation contributes into more detailed understanding and more adequate explanation of the scientific factors, opens opportunities for development of the research programs, which in the context of antirealistic epistemology would be impossible.



Keywords:

sociocultural context, social constructivism, realism, radical constructivism, predictive constructivism, cognition, mathematical constructivism, constructivism, epistemological constructivism, ethnomathematics

В конце 70-х годов прошлого столетия в Западной Европе в области гуманитарного знания стал широко использоваться термин «конструктивизм». Он оказался наиболее приемлемым для того, чтобы акцентировать внимание исследователей на роли социальных ценностей, а также философских и методологических установок в профессиональной деятельности как отдельных ученых, так и того или иного научного сообщества, направленной на создание соответствующей их взглядам модели мира.

Многое из того, что в той или иной мере характеризует конструктивизм, обнаруживается в работах таких философов Нового времени как Томас Гоббс и Джамбаттиста Вико, различные конструктивистские идеи высказывали и использовали И. Кант, И. Г. Фихте, Г.В.Ф. Гегель и К. Маркс.

Сегодня методологический принцип конструктивизма, согласно которому знания не «извлекаются» познающим субъектом из объективной действительности, не «отражают» ее, а строятся (конструируются) им в виде различного рода моделей, стал одним из базовых не только в философии, но и в психологии (Джордж Келли – теория личностных конструктов, Жан Пиаже - генетическая эпистемология, Ульрик Найссер - психология восприятия, Пауль Ватцлавик – психотерапия, Эрнст фон Глазерсфельд – когнитивная психология), системной теории и кибернетики (Хайнц фон Фёрстер), антропологии (Грегори Бейтсон), нейробиологии и когнитивной науке (Умберто Матурана и Франсиско Варела), социологии (Альфред Шюц, Питер Бергер и Томас Лукман, Кеннет Дж. Герген и др.). А благодаря работам Эрнста фон Глазерсфельда, с этим термином стали связывать новое направление в эпистемологии, ставшее известным под названием радикального конструктивизма [1].

Радикальность радикального конструктивизма, по мнению самого Э. фон Глазерсфельда, состоит, прежде всего, в его разрыве с общепринятой традиционной теорией познания и предложением новой ее концепции, в которой понятие «знание» уже не соотносится больше с «объективной», онтологической действительностью. Оно определяется в ней однозначно как устанавливаемый порядок и организация чувственно воспринимаемого, опытного мира, который сам формируется в процессе жизни человека. Тем самым радикальный конструктивизм раз и навсегда отказывается от так называемого «метафизического реализма» [2].

Важнейшим методологическим принципом конструктивизма, отмечает И. Т. Касавин, становится идея о том, что знания, получаемые в философии, психологии, а также социологии «не содержатся непосредственно в объекте (в «объективной действительности») и не извлекаются из нее в ходе «движения от относительной к абсолютной истины», а строятся (конструируются) познающим субъектом в виде различного рода моделей, которые могут быть как альтернативными, так и взаимно дополнительными» [3].

Таким образом, операция конструирования оказывается в этом случае антиподом операции отражения, понимаемой как процесс воспроизведения, репрезентации (чувственного и/или понятийного) образа какого-либо объекта действительности в сознании (психике) человека, в той или иной мере соответствующего самому объекту.

Идеи неотражательной, конструктивной природы познания, языковой и социально-исторической обусловленности сознания, существенного влияния на процесс познания и осмысления окружающего мира индивидуальных конструктов, формируемых в онтогенезе, идеи множественности способов концептуализации событий и плюрализма истины в настоящее время широко используются в различных отраслях научного знания [4].

Чем же обусловлено то внимание, которое обращается на конструктивизм сегодня учеными и философами? Чем интересен он для современной эпистемологии, философии и науки? В чем состоит его привлекательность, сила и широта его использования?

Прежде всего, как мне кажется, это связано с тем, что такая разновидность конструктивизма как, например, «эпистемологический конструктивизм» выражает целый ряд особенностей современных наук о человеке и даже современной культуры в целом [5].

В рамках этого направления даются ответы на вопросы, которые взамен важнейшего теоретико-познавательного вопроса эпохи просвещения «Что мы должны знать?», поставила духовная и эпистемологическая революции XX века. Это вопросы, направленные не только на осознание возможностей и границ человеческого познания, но и на осмысление того, что представляет собой сам познающий субъект и какова его роль в познавательной деятельности. Это важно потому, что «мир, в котором мы живем, находится не вне нас и не является независимым от нас; мы создаем его в процессе познания, в процессе коммуникации, пользуясь языком, в процессе познавательной и преобразующей социальной деятельности» [6].

В целом же конструктивизм, по мнению А. В. Кезина, с которым я полностью солидарен, «является серьезной, сильной и современно звучащей философской концепцией», которая, вне зависимости от оценок ее содержания, «вывела многие умы из «догматической дремоты», привлекла внимание к философским проблемам, возникающим при анализе живых систем, и заставила еще раз серьезно задуматься над фундаментальным философским вопросом о возможностях и границах познания» [7].

Все это вместе взятое, с моей точки зрения, свидетельствует о том, что пробудившийся в двадцатом столетии интерес к конструктивизму в науке и философии во многом является следствием неудовлетворенности классической эпистемологией, осознанием ее ограниченности, а, значит, и слабости.

Основными недостатками этой господствующей на протяжении многих веков эпистемологии, по мнению В.А. Лекторского, являются критицизм, фундаментализм, нормативизм, субъектоцентризм и наукоцентризм [8].

Критицизм был связан, прежде всего, с чрезмерным недоверием относительно возможности познания, получения достоверного знания в рамках имеющихся метафизических систем.

Фундаментализм и нормативизм проявлялись в направленности теории познания на поиск такого фундамента знаний, который не вызывает никаких сомнений, на выявление таких знаний, соответствие которым может служить нормой. «Эпистемология в этом случае, - пишет В.А. Лекторский, - выступает как способ обоснования и узаконения новой науки, которая противоречит и старой традиции, и здравому смыслу, является чем-то странным и необычным»[9].

Субъектоцентризм находил свое выражение в том, что в качестве несомненного и неоспоримого базиса, на котором можно строить систему знания, в классической эпистемологии выступал сам факт существования субъекта, а познание понималось лишь как факт индивидуального сознания, как то, что возникает, может быть даже в силу внешнего воздействия, всегда лишь «внутри» самого субъекта.

Наукоцентризм классической эпистемологии обнаруживал себя в абсолютизации значения научного знания по отношению к другим видам знания и когнитивных практик, в полной уверенности в том, что именно оно представляет собой высший тип знания, в котором с помощью особого языка описывается и объясняется то, что, как нам кажется, на самом деле существует в реальной действительности.

Перечисленные недостатки «старой» эпистемологии стали основанием для поиска новых подходов не только к пониманию процесса познания, но и к пониманию того, что собой представляет его результат – знание, для более глубокого осознания и более тщательной оценки роли субъекта в познании и т.п. Именно поэтому, как мне кажется, идеи конструктивизма оказались востребованными в теории познания, они легли на благодатную почву.

Из сказанного выше становится достаточно очевидным, что центральной идеей конструктивизма, имеющей непосредственное отношение к пониманию сущности процесса познания, является идея активного творения, создания субъектом познавательной деятельности в своих восприятиях, представлениях и мысленных образах окружающего его мира.

Вместе с указанными выше такими специфическими чертами эпистемологического конструктивизма как отрицание отражательной концепции знания, возможности получения объективного знания, а также трактовки знания как конструкции человеческого сознания, «как порождения понятийных структур и схем восприятия и действия», многие философы выделяют и следующие его характеристики:

- признание целью познания не объективность, а приспособление;

- отрицание классического понимания истины как соответствия знания об объекте реальной действительности, а вместе с этим - истины как таковой, как гносеологической (эпистемологической) оценки. Вместо понятия «истина» конструктивизм использует понятие «жизнеспособность»;

- представление о мозге, как операционально замкнутой, информационно непроницаемой системе, в силу чего «репрезентации окружающего мира обусловлены структурой когнитивной системы живого организма, а не объективными структурами окружающего мира»;

- отрицание единственности, уникальности знания и утверждение «равноправия» его различных видов [10].

Надо сказать, что благодаря перечисленным особенностям эпистемологического конструктивизма недостатки классической эпистемологии, отмеченные выше, в определенной мере, «снимались». Однако использование идей конструктивизма в современной эпистемологии и в науке не только не освободило их от «старых», хорошо знакомых исследователям проблем, но и детерминировало возникновение новых проблем, неразрешимых внутри конструктивистской парадигмы.

Вместе с тем, следует еще раз отметить такое важное достижение конструктивизма в целом, независимо от его разновидности - социальный, радикальный или эпистемологический – как лежащая в его основании идея творчества, с которой нельзя не согласиться.

Любой творческий процесс, если он, действительно, творческий, подразумевает создание человеком в своей интеллектуальной, мыслительной или предметной деятельности чего-то нового. Нового, по крайней мере, для него самого. Не важно, в какой сфере деятельности творит человек – наука, искусство, техника, обыденная жизнь … - это не имеет никакого значения. Главное здесь состоит в том, что в ходе этой деятельности возникает нечто, о чем не было известно, по крайней мере, самому субъекту или чего до сих пор не было в действительности. Это «нечто» и есть конструкцияв самом общем смысле этого слова.

«Известные современные ученые: социолог Н. Луман, нейробиологи У. Матурана и Ф. Варела, - пишет в одной из своих книг Л. А. Микешина, - стремятся показать, что система, структура, окружающая среда не существуют в природной или социальной реальности, а формируются в нашем знании в результате операций различения и конструирования, проводимых наблюдателем» [11].

У. Матурана, например, в статье «Биология познания», которую многие ученые и философы считают одной из его основных работ, говоря о процессе познания, указывает на то, что он никоим образом не представляет собой восприятие и описание некой независимой от субъекта, объективно существующей вселенной.

«Реальность, понимаемая как вселенная, состоящая из независимых сущностей, о которых мы можем вести речь, - пишет он, - это по необходимости фикция, принадлежащая чисто описательной области», а «фактически понятие реальности мы должны применять по отношению именно к этой области описаний , в которой мы как описывающая система взаимодействуем с нашими описаниями, как если бы они были независимыми сущностями … Человек живет в постоянно изменяющейся области описаний, которую он порождает путем рекурсивных взаимодействий в рамках этой области» [12].

Из сказанного следует, что в процессе познания, строго зависимом от субъекта, порождаются, строятся, конструируются знания, представляющие собой понятийные структуры и схемы восприятия и действия, которые в дальнейшем «встраиваются» в общую структуру субъективного опыта, не нарушая ее единства.

Очевидно, что эти «сконструированные» понятийные структуры и схемы восприятия и действия могут оказаться и не соответствующими имеющемуся у субъекта личностному опыту. В этом случае они либо будут отброшены, а их место займут новые конструкции, либо будут модифицироваться, изменяться до тех пор, пока не достигнут требуемого соответствия.

По сути дела, это не что иное, как метод «проб и ошибок», в ходе которого, например, на уровне восприятия, осуществляется выбор «той интерпретации сенсорных данных, которая является наиболее вероятной, если исходить из мира реальных объектов. Перцепция строит нечто вроде объект-гипотез» [13], сопоставляемых с объектными эталонами, сформировавшимися в памяти человека и закрепившимися в ней в процессе практической деятельности. Это подтверждается и работами Ж.Пиаже, который, опираясь на полученные им результаты экспериментов, показал, что субъект в своей познавательной деятельности опирается на редукцию нового опытного материала к уже существующим сенсомоторным и концептуальным структурам, сложившимся у человека в онтогенезе [14].

Процесс создания, конструирования осуществляется субъектом в рамках относительной свободы, которая «оборачивается постоянной необходимостью решать парадоксы и антиномии, преодолевать ошибки и заблуждения, а процесс познания оказывается весьма рискованным и ответственным мероприятием» [15] .

Остается вопрос, действительно ли способность к конструированию является уникальным свойством человека, представляющей собой неразрывное единство сознания и деятельности, вне которого невозможно создать ни один конструкт и ни одну конструкцию, или же она рождается и формируется в процессе генезиса и развития природы и общества?

В первом случае пределы обоснованию и объяснению конструктивно-креативной деятельности человека необходимо искать в глубинах человеческой субъективности, во втором - в природных и социальных закономерностях [15].

Несмотря на многообразие форм конструктивизма (эпистемологический, социальный, радикальный и др.) достаточно очевидно, что в целом он оказывается антиподом реализму. Это следует из того, что в реализме исследователи пытаются ответить на вопросы о том, что собой представляет реальность и возможно ли ее постижение. В конструктивизме же ищутся возможные способы построения объекта, в процессе которого и возникает знание о нем. Иными словами, в первом случае речь идет о «знании что», а во втором – о «знании как» [16].

В двадцатые годы прошлого столетия в связи с попытками решения проблем, возникших в обосновании математики, наряду с программами логицизма, формализма и интуиционизма была создана программа математического конструктивизма, которая в дальнейшем оказала существенное влияние на развитие эпистемологии.

Фундаментальной идеей конструктивной математики является идея конструктивного процесса, процесса построения некоторого объекта А, одинакового с объектом А. Один из создателей этой ветви неклассической математики А. А. Марков, например, утверждал, что она представляет собой абстрактную, умозрительную науку «о конструктивных процессах, о нашей способности осуществлять такие процессы и их результатах - конструктивных объектах»[17].

Наиболее простым и понятным примером такого рода объектов являются слова в алфавите с фиксированным набором знаков – букв. Каждое слово в этом случае получается в результате его построения (написания) из этих знаков буква за буквой. В качестве частного случая здесь могут быть натуральные числа, которые строятся из алфавита {0, 1} как слова, которые начинаются с нуля и не содержат никаких других его вхождений: 0, 01, 011, 0111, и т.д. Еще одним вариантом таких конструктивных объектов могут служить рациональные числа, получаемые тем же способом, что и натуральные из алфавита, в котором кроме знаков «0» и «1» наличествуют знак вычитания - «-» и знак дроби - «/», т.е. {0, 1, - , /}.

По утверждению А. А. Маркова смысл конструктивной математики в том, что в ее рамках исследователи работают лишь с конструктивными объектами, опираясь лишь на понятие абстрактной потенциальной осуществимости, оставляя за пределами своей деятельности абстракцию актуальной бесконечности. Кроме этого в области конструктивной математики игнорируют «чистые» теоремы существования. Это связано с тем, что в ней существование объекта с заданными свойствами признается лишь в том случае, когда указывается способ потенциально осуществимого построения объекта с этими свойствами.

«Таким образом, - пишет он, - конструктивисты и «классики» по-разному понимают самый термин «существование» в связи с математическими объектами. Впрочем, есть все основания думать, что «классики» вообще не вкладывают в этот термин смысла, поскольку они никогда не поясняют его. Конструктивному пониманию существования математического объекта соответствует конструктивное понимание дизъюнкций - предложений вида «Р или Q». Такое предложение тогда считается установленным, когда хотя бы одно из предложений Р, Q установлено как верное. Это понимание дизъюнкции не дает оснований считать верным закон исключенного третьего: «Р или не верно, что Р» [18].

Очевидно, что конструктивная математика обладает определенной спецификой. Наиболее важными ее отличиями чаще всего считают:

- наличие своей собственной - конструктивной - логики, в которой игнорируются законы исключенного третьего и двойного отрицания;

- признание того, что выводимость формулы «jÚy» влечет выводимость формулы «j» или формулы «y», а выводимость формулы $x j(x) предполагает выводимость «j(t)» для какого-либо конкретного терма вида t.

- принятие тезиса Черча, в соответствии с которым любая вычислимая в интуитивном смысле функция считается рекурсивной.

Оценивая вклад конструктивной математики в развитие математической науки в целом, Н. Н. Непейвода в одной из своих работ пишет, что «ориентация на построения в принципе, а не в реальности, позволила конструктивизму разработать ряд красивых систем, имеющих большее отношение к реальности, чем те, которые с самого начала ограничивали себя ориентацией на непосредственную применимость [19].

С такой оценкой нельзя не согласиться, так как конструктивная математика в своей совокупности со своим методом, а также понятиями абстракций потенциальной осуществимости и отождествления, рекурсивной функции, нормального алгорифма, конструктивной последовательности и др., действительно, оказалась надежным фундаментом для разработки новых подходов в области математического анализа.

На этом фундаменте была построена конструктивная теория функций действительного переменного, доказана теорема о непрерывности конструктивных функций, эффективно развиваются конструктивные теории дифференцирования и интегрирования, конструктивный функциональный анализ, рождаются новые методы исследования математической реальности.

Математический конструктивизм, как уже было сказано выше, оказал существенное влияние не только на развитие математики, но и эпистемологии. Рассматривая его в качестве одного из вариантов конструктивизма в эпистемологии, исследователи выходят за границы собственно математического знания и сталкиваются со множеством вопросов философского характера, которые до сих пор не имеют однозначных ответов.

Одним из таких вопросов является вопрос о том, что означает для математики принятие позиции конструктивизма?

Представители предикативного и социального конструктивизма (Ч. Феферман, Т. Тимошко, Р. Херш, П. Эрнест и др.), например, предлагают ответ, суть которого сводится к тому, чтобы считать математику эмпирической наукой, теории которой представляют собой социальные конструкты, а их «качество» зависит от характера изменений, которые происходят в социальной реальности.

Рубен Херш, например, в одной из своих работ утверждал, что математика – это часть культуры, что её нельзя рассматривать вне человеческой деятельности, вне социокультурного контекста. Математические объекты создаются людьми, а не произвольно, и зависимы не только от характера деятельности с этими объектами, но и от потребностей науки и повседневной жизни [20] .

Еще один представитель социального конструктивизма в математике Пол Эрнест, стремясь «выработать особую форму философии математики», исходит из того, что «знание не пассивно присваивается, а активно конструируется». При этом он акцентирует внимание на том, что любая теория, включая и математическую, являются результатом социального согласия; что в ходе их разработки «вырабатываются образцы и правила использования языка»; что математика есть не что иное как «теория форм и практик, которые возникают вместе с языком» [21].

Очевидно, что П. Эрнест, говоря о природе математики, связывает ее с языком, что во многом сходно с идеями Рэндана Коллинза, сформулированными им в работе «Социальная реальность математики и естествознания». В ней он неоднократно подчеркивает, что математика – это социальный дискурс. Она представляет собой социальную реальность именно потому, что «она неизбежно является дискурсом в некотором социальном сообществе», в силу того, что «каждый, кто причастен к математике, даже на уровне понимания уравнения элементарной арифметики, включен в некую форму социального дискурса и некоторую сеть учителей и исследователей, делающих открытия» [21].

Но кроме этого, математика, по мнению Р. Коллинза, социальна еще и потому, что её предметом «являются операции, а не вещи», эти математические операции «социальны, начиная от элементарного уровня счета и далее», и не только потому, что мы учимся считать у кого-то другого, а еще и потому, что, считая, мы осуществляем определенную социальную деятельность.

Социальность математики, с его точки зрения, проявляется не только на уровне элементарной, но и на уровне высшей математики. «Социальная структура математики, - пишет Р. Коллинз,- имеет вид пирамиды. В основании находится огромное сообщество тех, кто использует конвенции счета и арифметики. На каждой более высокой ступеньке располагаются сообщества все более специализирующихся и эзотерически мыслящих математиков – сети, в которых коммуникативные операции и конвенции более низкого уровня берутся в качестве предмета абстрагирования и рефлексивного обобщения» [22] .

Позиции социального конструктивизма в математике косвенным образом усиливают сторонники контекстуализма, которые в своих рассуждениях о природе математического знания, ссылаются на то, что на разных континентах, у разных цивилизаций, у разных наций и этносов вполне возможны свои собственные математики. Поэтому, они предлагают изучать математические реалии «в самой тесной связи со средой существования математических представлений», обращая внимание на, так называемую, фолк-математику и/или этноматематику, где природа математики трактуется как элемент «национальной, этнической культуры в существенно большей степени, чем формальной системы» [23].

В рамках этноматематики, например, имеющей широкое распространение в современном мире, обосновывается положение о том, что математика представляет собой социокультурный феномен и находится в прямой зависимости от тех жизненных реалий, в которых мы существуем. Что человеческая мысль может предложить не один, а множество различных способов количественного восприятия мира. Что принятая современной математикой парадигма на самом деле является всего лишь одной из возможных парадигм. [24, 25, 26].

Идея социокультурной обусловленности математического знания и науки в целом далеко не нова. Ее отстаивали в своих работах такие известные во всем мире философы, как О. Шпенглер и Н. Я. Данилевский.

Первый из них, обосновывая эту идею, обращается к математике, которая, по его мнению, запечатлевает в себе разное отношение к миру вещей людей, принадлежащих к разным культурам. «Существует, - пишет он, - несколько миров чисел, потому что существует несколько культур. Мы встречаем индийский, арабский, античный, западноевропейский числовой тип, каждый по своей сущности совершенно своеобразный и единственный, каждый являющийся выражением совершенно особого мирочувствования, символом отграниченной значимости, также и в научном отношении принципом распорядка ставшего, в котором отражается глубокая сущность именно этой, и никакой другой души, той, которая является центральным пунктом как раз соответствующей, и никакой другой культуры. Таким образом, существует несколько математик» [27].

Второй, утверждает, что каждая из наук, взятая в отдельности, как и наука в целом, имеет национальные особенности. Нет сомнения в том, - пишет Н. Я. Данилевский, что «все эти особенности в приемах мышления, в методах изыскания», неслучайно «рассеяны между людьми, или сгруппированы по национальностям», они сгруппированы точно так же как «сгруппированы нравственные свойства, эстетические способности». Поэтому-то «и наука по необходимости должна носить на себе отпечаток национального, точно так же, как носят его искусство, государственная и общественная жизнь – одним словом, все проявления человеческого духа» [28].

Возвращаясь, собственно, к конструктивизму, полагаю необходимым отметить, что базовая идея социальных конструктивистов о том, что знание (в том числе и математическое) есть социальный конструкт вместе с их рассуждениями о включенности науки (и математики в том числе) в социокультурный контекст, приводят, как вполне обоснованно показывает З. А. Скулер, к невозможности объяснения причин принятия тех или иных утверждений и теорий. В этом случае не «работают» ссылки ни на их «особую идеальную реальность», ни на всеобщие априорные структуры, присущие трансцендентальному субъекту»: развитие науки и, в частности, математики не предопределено ни тем, ни другим, а зависит от культурных и социальных факторов [29].

В рассуждениях социальных конструктивистов есть и другие изъяны, которые свидетельствуют о невозможности признания в полной мере их правоты относительно того, что система математического и научного знания в целом является социальным конструктом. Об этом пишут многие отечественные философы.

Отмечая слабости социального конструктивизма, В. А. Лекторский, например, пишет, что он не может свести все реальные процессы к конструкции в силу того, что нельзя пренебречь тем, что социальные процессы, конструирующие познание, знание и мир субъективности, существуют вполне реально. Так же реально существуют и люди, осуществляющие совместную деятельность, и созданные ими предметы, «в которых объективированы социальные и культурные смыслы». Поэтому непонятно, «почему нужно отказывать в реальном существовании природным процессам» [17].

Не свободен от недостатков, с его точки зрения, и эпистемологический конструктивизм, сторонники которого, «не могут объяснить, почему нужно переходить от одной конструкции к другой – ведь с их точки зрения вне конструкции вообще ничего не существует. Разве что считать построение новых конструкций своеобразной игрой, имеющей чисто эстетический смысл» [17].

При всех отмеченных недостатках конструктивизма (как эпистемологического, так и социального, в том числе и в такой его форме как радикальный), необходимо отметить и то, что он на новом уровне достаточно остро и акцентированно воспроизводит вопросы хорошо известного спора между реалистами и антиреалистами. Спора, который имеет непосредственное отношение к фундаментальным основаниям научного знания. Поэтому, каждый шаг на пути поиска ответов на эти вопросы следует приветствовать, хотя бы потому, что эти поиски рождают новые мысли, новые идеи.

В этой связи мне кажется интересной и продуктивной идея В. Т. Мануйловао том, чтобы такой поиск, например, «в области исследования математического знания по отношению к его конструктивности вести на основе синтеза следующих концепций: (1) собственно математической конструктивности (в рамках математического знания и его собственных оснований); (2) метатеоретической конструктивности в рамках аналитической и конструктивной философии и методологии науки; (3) концепций конструктивности в «философии математики» (как традиционной: Платон, Аристотель, Декарт, Лейбниц, Кант, так и современной: Рассел, Витгенштейн, Гуссерль, экзистенциализм, герменевтика и т.д.)» [30].

В дальнейшей работе по поиску путей вышеназванного спора, с моей точки зрения, следует иметь в виду, прежде всего то, что результаты, достигнутые современной наукой (в частности, когнитивистикой), предоставляют достаточно весомые аргументы, подтверждающие реалистическую интерпретацию познавательного процесса и его результата – знания. Она не только способствует более глубокому пониманию и более адекватному объяснению научных фактов, но и открывает возможности для разработки таких исследовательских программ, которые в рамках анти-реалистической эпистемологии были бы невозможны.

Библиография
1.
Цоколов С. Дискурс радикального конструктивизма. Традиции скептицизма в современной философии и теории познания.-Мюнхен: PHREN.-2000. 324 с. [Электронный ресурс] URL: http://www.vixri.ru/d3/Cokolov%20S.%20-%20Diskurs%20radikalnogo%20konstruktivizma%20(2000).pdf (дата обращения: 12.01.2016).
2.
Глазерсфельд Э. фон. Введение в радикальный конструктивизм // Вестник Московского университета. Сер. 7. Философия. 2001. № 4. С. 59–81. [Электронный ресурс] URL: http://www.philos.msu.ru/vestnik/ philos/art/2001/glazers-introd.html (дата обращения: 12.02.2015).
3.
Касавин И.Т. Истина // Новая философская энциклопедия. Т. II. М., 2001. С. 56.
4.
Улановский А.М. Конструктивизм, радикальный конструктивизм, социальный конструкционизм: Мир как интерпретация // Вопросы психологии. 2009. № 2. С. 36.
5.
Лекторский В.А. Реализм, анти-реализм, конструктивизм и конструктивный реализм в современной эпистемологии и науке. [Электронный ресурс] URL: www.intelros.ru. (дата обращения: 12.02.2015).
6.
Князева Е.Н. Эпистемологический конструктивизм // Вопросы философии. 2006. № 12. С. 143-144.
7.
Кезин А.В. Радикальный конструктивизм в аналитическом ракурсе // Философия и будущее цивилизации. Тезисы докладов и выступлений IV Российского философского конгресса (Москва, 24-28 мая 2005 г.). В 5 т. Т. 1. М., 2005. С. 102.
8.
Лекторский В.А. Эпистемология классическая и неклассическая. М., 2001. С. 114.
9.
Лекторский В.А. О классической и неклассической эпистемологии. [Электронный ресурс] URL: http://www.intelros.ru/intelros/reiting/reyting_09/material_sofiy/6142-o-klassicheskoj-i-neklassicheskoj-yepistemologii.html (дата обращения: 12.12.2014).
10.
Князева Е.Н. Эпистемологический конструктивизм // Философия науки. Вып. 12: Феномен сознания. М., 2006. С. 147-148.
11.
Микешина Л.А. Философия науки. М.: Прогресс-Традиция: МПСИ: Флинта, 2005. С. 382.
12.
Матурана У. Биология познания. Пер. с англ. и нем. // Язык и интеллект: сб. / Сост. и вступ. ст. В.В. Петрова; пер. англ. Ю.М. Мешенина. М.: Прогресс, 1995. С. 95-142. [Электронный ресурс] URL: http://www.certicom.kiev.ua/matur.html (дата обращения: 12.12.2012).
13.
Лекторский В.А. Субъект. Объект. Познание. М.: Наука, 1980. С. 143.
14.
Пиаже Ж. Генетическая эпистемология. 5-е изд. СПб.: Питер, 2004. 160 с.
15.
Касавин И.Т. Конструктивизм: заявленные программы и нерешенные проблемы // Эпистемология & Философия науки. Т. XV. № 1. 2008. [Электронный ресурс] URL: http://pandia.org/text/77/291/117.php (дата обращения: 12.12.2012).
16.
Лекторский В.А. Реализм, анти-реализм, конструктивизм и конструктивный реализм в современной эпистемологии и науке [Электронный ресурс] URL: www.intelros.ru(дата обращения: 12.06.2016).
17.
Марков А.А. О логике конструктивной математики. М.: Знание, 1972. С. 4.
18.
Нагорный Н.М., Шанин Н.А. Андрей Андреевич Марков // Успехи математических наук. 1964. май-июнь. Т. XIX. Вып. 3 (117).
19.
Непейвода Н.Н. Конструктивная математика: обзор достижений, недостатков и уроков. Ч. I. [Электронный ресурс] URL: http://iph.ras.ru/uplfile/logic/log17/Li_17_Nepeivoda.pdf (дата обращения: 12.12.2012).
20.
Hersh R. Intrudiction to “18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics” [Электронный ресурс] URL: http://www.bgcjena.mpg.de/~bsmolny/pmwiki/uploads/DasJahr2007/test1AlephBibNo1236.pdf (дата обращения: 12.12.2012).
21.
Канке В.А. Философия математики, физики, химии, биологии. М.: КНОРУС, 2011. С. 79.
22.
Коллинз Р. Социальная реальность объектов математики и естествознания [Электронный ресурс] URL: http://www.portalus.ru/modules/philosophy/rus_readme.php?subaction=showfull&id=1108670502&archive=0212&start_from=&ucat=& (дата обращения: 12.12.2012).
23.
Бажанов В.А. Стандартные и нестандартные подходы в философии математики // Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15-16 июня 2007. М., 2007. С. 10.
24.
Ашер, Марсия. Этноматематика.-Издательство «Боллати Борингиери». 2007. 235 с.
25.
Яшин Б.Л. Этноматематика о происхождении математики-«Цивилизации» / Институт всеобщей истории РАН. М.: Наука, 1992. Вып. 9: Цивилизация как идея и исследовательская практика / Отв. ред. А.О. Чубарьян. 2014. С. 250-259.
26.
Яшин Б.Л. Математика как разнообразие способов количественного восприятия мира // Электронный журнал «Вестник Московского государственного областного университета» [Сайт]. М.: МГОУ, 2013. № 2. URL: http://evestnik-mgou.ru/vipuski/2013_2/stati/filosofiya/yashin.html
27.
Шпенглер О. Закат Европы. Образ и действительность. Т. 1. [Электронный ресурс] URL: http://www.e-reading.club/book.php?book=97744 (Дата обращения: 2.01.2016)
28.
Данилевский Н.Я. Россия и Европа: Взгляд на культурные и политические отношения Славянского мира к Германо-Романскому. 6-е изд. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, издательство «Глаголь». 1995. 552 с. [Электронный ресурс] URL: http://www.booksite.ru/fulltext/yev/rop/ada/nil/7.htm
29.
Сокулер З.А. Является ли теорема Пифагора социальным конструктом? // Философия математики: актуальные проблемы. Тезисы Второй международной научной конференции; 28-30 мая 2009 г. М., 2009. С. 49.
30.
Мануйлов В.Т. Проблема конструктивности математического знания в философии математики // Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15-16 июня 2007. М., 2007. С. 42.
31.
Даниелян Н.В. Роль конструктивизма в условиях перехода от информационного общества к “обществу знания” // Философия и культура. 2012. № 9. C. 112-119.
32.
Моркина Ю.С. «Социально-конструктивистский подход к феноменам сознания» // Психология и Психотехника. 2014. № 6. C. 587 - 596. DOI: 10.7256/2070-8955.2014.6.12164.
References (transliterated)
1.
Tsokolov S. Diskurs radikal'nogo konstruktivizma. Traditsii skeptitsizma v sovremennoi filosofii i teorii poznaniya.-Myunkhen: PHREN.-2000. 324 s. [Elektronnyi resurs] URL: http://www.vixri.ru/d3/Cokolov%20S.%20-%20Diskurs%20radikalnogo%20konstruktivizma%20(2000).pdf (data obrashcheniya: 12.01.2016).
2.
Glazersfel'd E. fon. Vvedenie v radikal'nyi konstruktivizm // Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. 7. Filosofiya. 2001. № 4. S. 59–81. [Elektronnyi resurs] URL: http://www.philos.msu.ru/vestnik/ philos/art/2001/glazers-introd.html (data obrashcheniya: 12.02.2015).
3.
Kasavin I.T. Istina // Novaya filosofskaya entsiklopediya. T. II. M., 2001. S. 56.
4.
Ulanovskii A.M. Konstruktivizm, radikal'nyi konstruktivizm, sotsial'nyi konstruktsionizm: Mir kak interpretatsiya // Voprosy psikhologii. 2009. № 2. S. 36.
5.
Lektorskii V.A. Realizm, anti-realizm, konstruktivizm i konstruktivnyi realizm v sovremennoi epistemologii i nauke. [Elektronnyi resurs] URL: www.intelros.ru. (data obrashcheniya: 12.02.2015).
6.
Knyazeva E.N. Epistemologicheskii konstruktivizm // Voprosy filosofii. 2006. № 12. S. 143-144.
7.
Kezin A.V. Radikal'nyi konstruktivizm v analiticheskom rakurse // Filosofiya i budushchee tsivilizatsii. Tezisy dokladov i vystuplenii IV Rossiiskogo filosofskogo kongressa (Moskva, 24-28 maya 2005 g.). V 5 t. T. 1. M., 2005. S. 102.
8.
Lektorskii V.A. Epistemologiya klassicheskaya i neklassicheskaya. M., 2001. S. 114.
9.
Lektorskii V.A. O klassicheskoi i neklassicheskoi epistemologii. [Elektronnyi resurs] URL: http://www.intelros.ru/intelros/reiting/reyting_09/material_sofiy/6142-o-klassicheskoj-i-neklassicheskoj-yepistemologii.html (data obrashcheniya: 12.12.2014).
10.
Knyazeva E.N. Epistemologicheskii konstruktivizm // Filosofiya nauki. Vyp. 12: Fenomen soznaniya. M., 2006. S. 147-148.
11.
Mikeshina L.A. Filosofiya nauki. M.: Progress-Traditsiya: MPSI: Flinta, 2005. S. 382.
12.
Maturana U. Biologiya poznaniya. Per. s angl. i nem. // Yazyk i intellekt: sb. / Sost. i vstup. st. V.V. Petrova; per. angl. Yu.M. Meshenina. M.: Progress, 1995. S. 95-142. [Elektronnyi resurs] URL: http://www.certicom.kiev.ua/matur.html (data obrashcheniya: 12.12.2012).
13.
Lektorskii V.A. Sub''ekt. Ob''ekt. Poznanie. M.: Nauka, 1980. S. 143.
14.
Piazhe Zh. Geneticheskaya epistemologiya. 5-e izd. SPb.: Piter, 2004. 160 s.
15.
Kasavin I.T. Konstruktivizm: zayavlennye programmy i nereshennye problemy // Epistemologiya & Filosofiya nauki. T. XV. № 1. 2008. [Elektronnyi resurs] URL: http://pandia.org/text/77/291/117.php (data obrashcheniya: 12.12.2012).
16.
Lektorskii V.A. Realizm, anti-realizm, konstruktivizm i konstruktivnyi realizm v sovremennoi epistemologii i nauke [Elektronnyi resurs] URL: www.intelros.ru(data obrashcheniya: 12.06.2016).
17.
Markov A.A. O logike konstruktivnoi matematiki. M.: Znanie, 1972. S. 4.
18.
Nagornyi N.M., Shanin N.A. Andrei Andreevich Markov // Uspekhi matematicheskikh nauk. 1964. mai-iyun'. T. XIX. Vyp. 3 (117).
19.
Nepeivoda N.N. Konstruktivnaya matematika: obzor dostizhenii, nedostatkov i urokov. Ch. I. [Elektronnyi resurs] URL: http://iph.ras.ru/uplfile/logic/log17/Li_17_Nepeivoda.pdf (data obrashcheniya: 12.12.2012).
20.
Hersh R. Intrudiction to “18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics” [Elektronnyi resurs] URL: http://www.bgcjena.mpg.de/~bsmolny/pmwiki/uploads/DasJahr2007/test1AlephBibNo1236.pdf (data obrashcheniya: 12.12.2012).
21.
Kanke V.A. Filosofiya matematiki, fiziki, khimii, biologii. M.: KNORUS, 2011. S. 79.
22.
Kollinz R. Sotsial'naya real'nost' ob''ektov matematiki i estestvoznaniya [Elektronnyi resurs] URL: http://www.portalus.ru/modules/philosophy/rus_readme.php?subaction=showfull&id=1108670502&archive=0212&start_from=&ucat=& (data obrashcheniya: 12.12.2012).
23.
Bazhanov V.A. Standartnye i nestandartnye podkhody v filosofii matematiki // Filosofiya matematiki: aktual'nye problemy. Materialy Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii 15-16 iyunya 2007. M., 2007. S. 10.
24.
Asher, Marsiya. Etnomatematika.-Izdatel'stvo «Bollati Boringieri». 2007. 235 s.
25.
Yashin B.L. Etnomatematika o proiskhozhdenii matematiki-«Tsivilizatsii» / Institut vseobshchei istorii RAN. M.: Nauka, 1992. Vyp. 9: Tsivilizatsiya kak ideya i issledovatel'skaya praktika / Otv. red. A.O. Chubar'yan. 2014. S. 250-259.
26.
Yashin B.L. Matematika kak raznoobrazie sposobov kolichestvennogo vospriyatiya mira // Elektronnyi zhurnal «Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta» [Sait]. M.: MGOU, 2013. № 2. URL: http://evestnik-mgou.ru/vipuski/2013_2/stati/filosofiya/yashin.html
27.
Shpengler O. Zakat Evropy. Obraz i deistvitel'nost'. T. 1. [Elektronnyi resurs] URL: http://www.e-reading.club/book.php?book=97744 (Data obrashcheniya: 2.01.2016)
28.
Danilevskii N.Ya. Rossiya i Evropa: Vzglyad na kul'turnye i politicheskie otnosheniya Slavyanskogo mira k Germano-Romanskomu. 6-e izd. SPb.: Izdatel'stvo S.-Peterburgskogo universiteta, izdatel'stvo «Glagol'». 1995. 552 s. [Elektronnyi resurs] URL: http://www.booksite.ru/fulltext/yev/rop/ada/nil/7.htm
29.
Sokuler Z.A. Yavlyaetsya li teorema Pifagora sotsial'nym konstruktom? // Filosofiya matematiki: aktual'nye problemy. Tezisy Vtoroi mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii; 28-30 maya 2009 g. M., 2009. S. 49.
30.
Manuilov V.T. Problema konstruktivnosti matematicheskogo znaniya v filosofii matematiki // Filosofiya matematiki: aktual'nye problemy. Materialy Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii 15-16 iyunya 2007. M., 2007. S. 42.
31.
Danielyan N.V. Rol' konstruktivizma v usloviyakh perekhoda ot informatsionnogo obshchestva k “obshchestvu znaniya” // Filosofiya i kul'tura. 2012. № 9. C. 112-119.
32.
Morkina Yu.S. «Sotsial'no-konstruktivistskii podkhod k fenomenam soznaniya» // Psikhologiya i Psikhotekhnika. 2014. № 6. C. 587 - 596. DOI: 10.7256/2070-8955.2014.6.12164.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"